O conceito de “Infinito” sempre intrigou a humanidade e foi objeto de estudo de diversos filósofos e estudiosos ao longo da civilização humana. Historicamente, os debates acerca do infinito são anteriores a Platão e Aristóteles e foram uma constante nas escolas de pensamento gregas. Entretanto, devido à sua complexidade, foram evitados até o Renascimento, no século XV, quando a discussão sobre o infinito reapareceu, mas só foi minuciosamente estudada durante o século XIX e XX.

Na natureza, uma espécie intrigante de água-viva parece ter encontrado um meio de se tornar eterna, conseguindo driblar a morte natural. Em geral, as águas-vivas passam por um rápido envelhecimento após alcançar a maturidade sexual e se reproduzir, mas não a Turritopsis Nutricula.

Segundo cientistas, se submetidos a condições de estresse e grande perigo, os indivíduos da espécie têm a capacidade de espontaneamente reverter sua condição adulta à forma que tinham quando jovens, essencialmente o primeiro estágio do ciclo de vida das espécies de água-viva (que é um pólipo, ou seja, um tubo fixo com tentáculos parecido com uma anêmona). A espécie transforma todas as suas células existentes, que podem replicar-se e se transformarem em outras células quando adultas novamente, como as células-tronco humanas.

Após reverter à condição de jovem, a água-viva retorna à forma adulta, podendo repetir o processo infinitamente. Os humanos também têm essa capacidade de se renovar, retornar ao ponto zero e recomeçar. Empresas muitas vezes precisam se reestruturar, rever sua estratégia, se renovar e mudar.

Dentre os modelos de constituição de empresas, as Sociedades por Ações são aquelas que melhor expressam o conceito de infinito nas relações humanas. Pela lei, a duração da sociedade pode ser “para sempre” em uma Sociedade por Ações. Essa possui duração ilimitada, uma vez que é distinta de seus proprietários, e a morte ou retirada de um acionista não afeta a existência da empresa; ela pode prosseguir mesmo depois da retirada de seus proprietários originais. Tal conceito deve ser refletido na avaliação monetária de uma empresa, uma vez que esta poderá gerar retornos financeiros infinitos, perpétuos, ou seja, para sempre.

Em metodologias de avaliação de empresas (valuation), o conceito da Perpetuidade é um dos componentes que mais confundem leitores de laudos de avaliação e artigos financeiros, principalmente no que tange ao método de cálculo.

Na Metodologia do Fluxo de Caixa Descontado, o valor da empresa é composto pelo valor presente dos fluxos de caixas gerados pela empresa, separada em dois períodos no futuro: o período que correspondem ao planejamento de longo prazo da companhia, ou seja, normalmente de 5 a 10 anos e, o período da perpetuidade. Como a geração de caixa de uma empresa é teoricamente infinita, portanto, uma parte do valor da empresa, denominada valor da perpetuidade, será gerada por uma série constante e infinita de fluxos de caixa dos anos subsequentes ao último ano do período de seu planejamento de longo prazo. Para se ter uma ideia, em alguns casos, o valor da perpetuidade pode representar a maior parte do valor total da empresa, o (Enterprise Value). Pode ser uma tarefa difícil para algumas pessoas abstrair um conceito tão etéreo quanto o conceito da eternidade e transformá-lo numa conta matemática simples, especialmente para aqueles que pretendem adquirir uma empresa (ou qualquer ativo) e pagar por essa parcela significativa do valor.

De modo geral, a fórmula do Valor Presente de uma série limitada de fluxo de caixa corresponde a:

Dessa forma, a fórmula do valor presente de um fluxo de caixa perpétuo seria a somatória de infinitos termos da fórmula do valor presente expressa acima. Assim, calcular inúmeros “Valor Presente”(s) seria impraticável para uma série infinitamente longa. Séries como a apresentada acima são chamadas de Progressões Geométricas, que apesar de terem um número infinitamente grande de termos, possuem soma finita.

Apesar disso, o cálculo da perpetuidade pode ser facilmente entendido intuitivamente, através de um gráfico, ou algebricamente. Imaginemos um investimento C, que irá render R de rendimentos anualmente, e que o investidor pretende tirar de sua aplicação o valor R anualmente. Agora, digamos que o investidor sabe que pretende retirar anualmente 1 MM e que a taxa de juros do investimento é de 10%, quanto que ele precisaria investir para obter R (R = 1 MM) anualmente?

Como R = C x 10%, logo C = R / 10%, portanto C igual a 10 MM. Note que se aplicássemos uma quantia igual a R/10%, à rendimentos de 10%, teríamos que os rendimentos seriam igual à R, uma vez que: (R / 10%) x 10% = R.

Na projeção da perpetuidade, tem-se que os fluxos serão constantes e iguais, para somente assim ser possível aplicar o exposto anteriormente. No entanto, existem casos em que o rendimento retirado em cada período tem um crescimento constante. A ideia é que o fluxo de caixa dos anos subsequentes (cada ano que compõe a perpetuidade) dificilmente não terá crescimento, haja vista que pelo menos a inflação existirá. Nestes casos, a fórmula simplificada para o valor presente da perpetuidade é semelhante ao caso anterior, mas subtrai-se a inflação pela taxa de crescimento.

Assim, C = R / (10% (-) taxa de crescimento). Note que, a taxa de crescimento não pode superar o valor da taxa de desconto, uma vez que a divisão não seria possível.

Em processos de Fusões e Aquisições (em inglês Merger and Acquisitions, M&A), é comum que os analistas, ao utilizar a metodologia do Fluxo de Caixa Descontado,  façam o cálculo da perpetuidade sem negligenciar a taxa de crescimento perpétua, que corresponde pelo menos à taxa de inflação projetada para o país em que a empresa atua.

Se o leitor estiver achando que as perpetuidades são irrelevantes na realidade, há um caso muito conhecido de fluxo de caixa de duração infinita: as obrigações britânicas denominadas consols. Um investidor que compre um consol tem direito a receber juros anuais do governo britânico para sempre. Um caso parecido foi a emissão de obrigações estadunidenses para a construção do Canal do Panamá, mas que o governo dos EUA preferiu quitar o montante total depois de algum tempo. Outro exemplo são as ações preferenciais emitidas pelas companhias no mercado acionário: se não houvesse dúvida de que a empresa efetivamente pagaria o dividendo da ação preferencial, tal ação seria realmente um consol.

Os consols são obrigações que nunca param de pagar um cupom, não têm data final de vencimento, e portanto nunca vencem. Assim, um consol é uma perpetuidade. No século XVIII, o Banco da Inglaterra, que detinha diversos títulos de dívida, decidiu consolidar tais títulos em apenas um, ou seja, do inglês “consolidate = consolidar”, que ficaram conhecidos como “consols ingleses”. Eram obrigações que, de acordo com a garantia do Banco da Inglaterra, dariam ao seu portador um fluxo de caixa infinito.

Vinicius Basilio (vinicius.basilio@camayapartners.com) é sócio da Camaya Partners.